Question

求解这道题，用初二的思路，需自标动点，求的是该图形的最小周长，麻烦请讲解一下，过程求详细

题目具体如下图

Answer 1

如图所示，分别延长BA、BC至点P、Q，使得AB=AP，BC=CQ，

连接PQ，交AD于点E，交CD于点F，连接BE、BF，

过点P作OP⊥BC，垂足O在CB的延长线上。

因为∠BAD=∠BCD=90°，AB=AP，BC=CQ，所以AD垂直平分BP，CD垂直平分BQ，

由“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”可知BE=PE，BF=QF，

则△BEF的周长=BE+BF+EF=PE+QF+EF，

显然当点E、F与点P、Q在同一直线上时PE+QF+EF=PQ取得最小值，

因为AB=AP=2√2 m，BC=CQ=3 m，∠ABC=135°，所以∠OBP=45°，

即△BOP是等腰直角三角形，易知OB=OP=4 m，则OQ=4+3+3=10 m，

所以在直角△OPQ中由勾股定理可算得PQ=√(OP²+OQ²)=√(4²+10²)=√116=2√29 m，

即△BEF的最小周长=PQ=2√29 m。

Answer 2