如图，AB=AC,BE=AC垂直于E,CF垂直于AB 于F,BE交CF于D求证：D在角BAC的平分线上
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因为BE垂直AC于E，CF垂直AB于F,即∠BFD=∠CED=90度
又因为∠BDF=∠CDE
所以三角形BDF相似于三角形CDE
(三组对应角相等)
所以DF/DE=BD/CD
因为BD=CD,所以DF=DE
在直角三角形ADF和直角三角形AED中
DF=DE,AD=AD
所以直角三角形ADF全等于直角三角形ADE
所以∠DAF=∠DAE
所以AD平分角BAC
又因为∠BDF=∠CDE
所以三角形BDF相似于三角形CDE
(三组对应角相等)
所以DF/DE=BD/CD
因为BD=CD,所以DF=DE
在直角三角形ADF和直角三角形AED中
DF=DE,AD=AD
所以直角三角形ADF全等于直角三角形ADE
所以∠DAF=∠DAE
所以AD平分角BAC
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