Question

求高数大神

A+B+C=0是怎么来的

Answer 1

M1（1,1,1）在平面上，平面方程Ax十By十Cz=0

追问

为什么不加d呢

追答

M2坐标代入D=0，平面过原点。

两个平面垂直，法向量也垂直，点积=0

追问

不好意思，大神，m2要带到哪里去

追答

设方程Ax+By+Cz+D=0   （1）

该平面的法向量为（A，B，C），与D没有关系，D不同，表示不同的但是互相平行的平面。

M1（1，1,1）代入：

A+B+C+D=0       （2）

M2（0,1，-1）代入：

B-C+D=0          （3）

两个平面互相垂直，两个平面的法向矢量也互相垂直。互相垂直的矢量的点积=0

平面x+y+z=0的法向矢量为（1,1,1），（就是x，y，z的系数），

两个法向矢量的点积=

（1,1,1）●（A，B，C）

=1×A+1×B+1×C

=A+B+C=0     （4）

（4）代入（2）得到，D=0     （5）

（5）代入（3）得到：B=C     （6）

（6）代入（4） 得到：A=-（B+C）=-2C

方程：

-2Cx+Cy+Cz=0

同时除以C

-2x+y+z=0

向量点积的公式是（x1，y1，z1）●（x2，y2，z2）=x1x2+y1y2+z1z2

向量表示是：A●B=|A||B|cos（A，B）

点积为0，cos（A，B）=0，∠（A，B）=90°，两向量互相垂直。

Answer 2

这个

追问

为什么不加d呢AX+BY+CZ+D=0