求此不定积分
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let
x= tanu
dx= (secu)^2 du
∫ x^3/( 1+x^2)^(3/2) dx
=∫ [(tanu)^3/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ [ (tanu)^3/secu ] du
=∫ [ (sinu)^3/(cosu)^2 ] du
=-∫ [ (sinu)^2/(cosu)^2 ] dcosu
=-∫ [ 1- (cosu)^2/(cosu)^2 ] dcosu
=∫ [ -1/(cosu)^2 + 1 ] dcosu
= 1/cosu + cosu + C
= √(1+x^2) +1/√(1+x^2) +C
x= tanu
dx= (secu)^2 du
∫ x^3/( 1+x^2)^(3/2) dx
=∫ [(tanu)^3/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ [ (tanu)^3/secu ] du
=∫ [ (sinu)^3/(cosu)^2 ] du
=-∫ [ (sinu)^2/(cosu)^2 ] dcosu
=-∫ [ 1- (cosu)^2/(cosu)^2 ] dcosu
=∫ [ -1/(cosu)^2 + 1 ] dcosu
= 1/cosu + cosu + C
= √(1+x^2) +1/√(1+x^2) +C
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