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A
x→0-时，1/x→-∞，f(x)=lime^(1/x)=0
而x>=0时，f(0)=0
所以limf(0+)=f(0)=limf(0-)
所以在x=0连续！
当x→1+时，x-1=0，|sin[1/(x-1)]|<=1，属于有界函数
根据定理：无穷小乘以有界函数，极限为0.则
limf(x)=lim(x-1)sin[1/(x-1)]=0
则limf(1+)=f(1)=limf(1-)
所以在x=1连续！
x→0-时，1/x→-∞，f(x)=lime^(1/x)=0
而x>=0时，f(0)=0
所以limf(0+)=f(0)=limf(0-)
所以在x=0连续！
当x→1+时，x-1=0，|sin[1/(x-1)]|<=1，属于有界函数
根据定理：无穷小乘以有界函数，极限为0.则
limf(x)=lim(x-1)sin[1/(x-1)]=0
则limf(1+)=f(1)=limf(1-)
所以在x=1连续！
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