Question

向量问题求解

Answer 1

根据条件，获得关于向量b的模的等量关系。所求可以表示为关于向量b的模的二次函数。求之即可。详情如图所示:

供参考，请笑纳。

追答

注意书写向量时加→

供参考，请笑纳。

Answer 2

向量a为(1,2),向量b为(x,y),

(b-4a)*b
=(x-4,y-8)*(x,y),
=(x-4)x+(y-8)y,
=x²-4x+y²-8y,
=(x-2)²+(y-4)²-20,

∴x=2,y=4时,向量b=(2,4)时,
(b-4a)*b的最小值为-20。

Answer 3

向量a为(1,2),向量b为(x,y), (b-4a)*b =(x-4,y-8)*(x,y), =(x-4)x+(y-8)y, =x²-4x+y²-8y, =(x-2)²+(y-4)²-20, ∴x=2,y=4时,向量b=(2,4)时, (b-4a)*b的最小值为-20。

Answer 4

向量 a = (1, 2), 记向量 b = (x, y),
(2a+b) · a = √5|b| 即 2|a|^2+b · a = √5|b| 化为
|b| = (1/√5)[2|a|^2+b · a]
则 f = (b-4a) · b = |b|^2 - 4a · b = (1/5)[2|a|^2+b · a]^2 - 4a · b
= (1/5)(10+x+2y)^2 - 4(x+2y)
= (1/5)(100+x^2+4y^2+20x+40y+4xy-20x-40y)
= (1/5)(100+x^2+4y^2+4xy) = (1/5)[100+(x+2y)^2] ≥ 20,
当 x = -2y 时，(b-4a) · b 的最小值是 20.