第二大题求详解
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单位圆周上有z=cosθ+isinθ，所以|dz|=|d(cosθ+isinθ)|=|-sinθ+icosθ|d=dθ
|z-1|=|cosθ-1+isinθ|=√(cos²θ-2cosθ+1+sin²θ)=√(2-2cosθ)
原式=∫(-π→π)√(2-2cosθ)dθ
=2∫(0→π)√[4sin²(θ/2)]dθ
=2∫(0→π)2sin(θ/2)d(θ/2)*2
=-8cos(θ/2)|(0→π)
=8
|z-1|=|cosθ-1+isinθ|=√(cos²θ-2cosθ+1+sin²θ)=√(2-2cosθ)
原式=∫(-π→π)√(2-2cosθ)dθ
=2∫(0→π)√[4sin²(θ/2)]dθ
=2∫(0→π)2sin(θ/2)d(θ/2)*2
=-8cos(θ/2)|(0→π)
=8
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