Question

求下列无穷区间上的广义积分

第二，三小题，谢谢

Answer 1

2小题，原式=-∫(2/π,∞)sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)丨(x=2/π,∞)=1。
3小题，用分部积分法求解。∫e^(-t)sintdt=-∫sintd[e^(-t)]=-[e^(-t)]sint+∫(cost)e^(-t)dt。
∫(cost)e^(-t)dt=-[e^(-t)]cost-∫e^(-t)sintdt，∴∫e^(-t)sintdt=(-1/2)(sint+cost)e^(-t)+C。
∴原式=(-1/2)(sint+cost)e^(-t)丨(t=0,∞)=1/2。
供参考。