Question

求证:如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形

Answer 1

如图：一条边上的中线是这条边的一半，所以这个三角形可以分为两个等腰三角形，

所以角1＝角2，角3＝角4；所以同时角1+角4＝角2+角3。

又因为三角形内角和为180度，所以角1+角4＝角2+角3＝90度（各占180度的一半）

所以角1+角4＝90度，所以这个三角形为直角三角形。

Answer 2

LZ您好

设OA=OB=OC

则∠A=∠ABO

∠C=∠CBO

由于∠AOB+∠BOC=180

∠A=(180-∠AOB)/2---(1)

∠C=(180-∠COB)/2---(2)

(1)+(2),得

∠A+∠C=(180-∠AOB)/2+(180-∠COB)/2=90+90-(∠AOB+∠BOC)/2=90

所以∠ABC=90

△ABC是Rt△

注：本题有其他证法，譬如AO=BO=CO说明ABC共圆，那么直径所对圆周角是直角

也可以构造中位线证明矩形等等。

Answer 3

这条中线把三角形分成两个等腰三角形，等腰三角形的底角相等，所以这个三角形是直角三角形。

Answer 4

示意图如下：

Answer 5