Question

高等数学 洛必达法则？

问题如图所示，求解答

Answer 1

分子分母同时除以x，分母变成根号(1/x^2+1)，它的极限是1，所以极限变成分子除以x，即ln(1+e^x) /x,用洛必达，上下求导得e^x/(1+e^x),上下除以e^x，得1/(1+1/e^x),可见其极限为1.

Answer 2

lim(x->+∞) ln(1+e^x)/√(1+x^2) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->+∞) [e^x/(1+e^x)]/[x/√(1+x^2) ]
=[lim(x->+∞) √(1+x^2)/x] . [lim(x->+∞) e^x/(1+e^x)]
=(1)(1)
=1

追问

谢谢～

就是这个第二题

他的方法我没看懂

ln(e^x+1)怎么直接变成x了

追答

y=ln(e^x+1)

y' = e^x/(e^x+1)
u=√(1+x^2)
u' = x/√(1+x^2)