Question

这个积分两道题怎么做啊？

Answer 1

设1/（x^2+x+1)(x^2+1)=(Ax+B)/(x^2+x+1)+(CX+D)/(x^2+1),用待定系数法,求出分子各项系数,x^3((A+C)+x^2(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=1,A+C=0,B+C=0,A+C+D=0,B+D=1,A=1,B=1,C=-1,D=0,∴原式=∫（x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1)=（1/2）∫（x^2+x+1)/(x^2+x+1)+(1/2)∫dx/(x^2+x+1)-（1/2）∫d(x^2+1)/(x^2+1)=(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/2)(√3/2）(4/3)∫d[x+1/2）*2/√3]/{[2（x+1/2)/√3]^2+1}-(1/2)ln(1+x^2)=(1/2)ln(x^2+x+1)+（√3/3）arctan[(2x+1)/√3]-(1/2)ln(1+x^2)+C.

Answer 2

运用微积分的基本定理法来求非常简单．一般地，其它方法计算定积分比较困难时，用定义法，应注意其四个步骤中的关键环节是求和，体现的思想方法是先分后合，以直代曲。