Question

可以用积分求这个数列极限吗？lim[1/(√n²+1)+1/(√n²+2)+…+1/√n²+n)]

我把每一项看作(1/n)(1/√(1+(1/n²)))，然后把(1+(1/n²))看作自变量，然后积分，等于2√2-2，错了，为什么😣

Answer 1

n/√(n^2+n) ≤ 1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+…+1/√(n^2+n) ≤ n/√(n^2+1)
lim(n->∞) n/√(n^2+n) = lim(n->∞) n/√(n^2+1) =0
=>
lim(n->∞) [1/√(n^2+1)+1/√)n^2+2)+…+1/√(n^2+n)] =0