Question

微积分 悬赏 高手来

微积分模块中反复提到的 三位一体 ，如何理解？ 请结合实例给出解释

Answer 1

微积分里的三位一体举例：例如：f(x)=1/x，x≠0，其中的三个x都可以用同一个表达式（比如x=sint）替换
再如，（sinx）’=cosx · x’ ，其中的x也都可以用同一个表达式（比如lnx）替换，即得
（sinlnx）’=coslnx · （lnx）’

Answer 2

令t=xsin(1/x),由两极限定理，若t是趋近于0的，那么结果就会是1 但t是否趋于0呢？令t=xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)，分子分母是无穷大，由洛必达法则得： t=cos(1/x),是周期函数,值会变动，并不趋于0，故极限不存在

Answer 3

y=f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以重心为零。重心=∫(-2到2)xf(x)dx=0 xf(x)是奇函数。在对称区间上积分为零。所以，在x轴方向，x=0. 在y轴方向: 重心={∫(0到3)2y/(1+y^2)^(1/2)dy}/{∫(0到3)2/(1+y^2)^(1/2)dy} =1.1891 答：重心在(0, 1.1891)点。