Question

函数单调性证明增函数

第一张图没问号处问题
第二张图是这个函数的图像，想不明白为什么x1总是要小于x2
谢谢





Answer 1

您图中的❓，是说任意取x1.x2，假设x1小于x2的意思

Answer 2

供参考，不清楚再问。

追答

第二张图上x1＞x2了。

Answer 3

1、求导，f'（x）=1/x²＞0，在定义域内是增函数
2、单调函数定义：在定义域内存在任意两点x1，x2，当x1＞x2，且f（x1）＞f（x2）时，函数为单调递增函数；当x1＞x2，且f（x1）＜f（x2）时，函数为单调递减函数
3、不用纠结x1＜x2，可以倒过来的
4、定义域为R时才能画2侧的，且图画错了，左侧函数图像下方画条虚线y=1并延伸到右侧，y轴右侧向上移动1个单位，在x=1时，y=0，且图像不超过y=1

Answer 4

x1和x2是你在区间上任意取的两个不同的数，总有一个大一个小，我把大的数设为x2，小的数设为x1，那就有x1＜x2。

追答

大的是谁，小的是谁，是自己设出来的

你要是不设大小，x1和x2是什么数全随便，然后再讨论x1和x2谁大谁小，那就是自找麻烦

出现这个问题，就是因为你描述不规范。任取x1x2，设x1＜x2。不要说且x1＜x2。

追问

阿？我是听老师讲的，他都是这样书写的

你说的也有道理，就是我第二张图这个函数的图像混淆我了

这就跟作图需要辅助线的原理是一样的吧？“无中生有吗

追答

差不多，比如你做辅助线AB，到底哪个点是A，哪个点是B，你要说出来

这个也一样，取x1x2，到底哪个是x1，哪个是x2？你要说出来，大的是x2，小的是x1。

你如果不说不设，x1和x2就是任意的，那你就要讨论他们谁打谁小，那就是自找麻烦

你用且用设哪个字都无所谓，你只需要明白这个就是你为了区分这两个点，根据他们的大小给他们取了x1和x2这个两名字，而不是什么固有的条件

追问

这题你知道为什么是x的一半吗？

追答

很显然中间那个点是圆心，也是长方形对角线的交点，x/2是很显然的

Answer 5

按增函数的定义，X在一定范围内有X1、X2，当X1>X2时，若f(x1)>f(x2)，则f(x)单调递增，先假定有X1>X2，只需证明f(x1)>f(x2)，就证明f(x)在该范围是增函数，x1>x2是假设