高数 微分方程 这个怎么求的?

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兔斯基
2019-08-02 · 知道合伙人教育行家
兔斯基
知道合伙人教育行家
采纳数:880 获赞数:2175
大学:新生奖学金,人民奖学金,天津市数学建模一等奖

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入=±i,等式右侧为如下形势
y=e^(ax)[Pt(x)coswx+Nn(x)sinwx]
则非齐特解
y*=x^k*e^(ax)[Am(x)coswx+Bm(x)sinwx],
其中k=0,1(分别对应a±wi为特征方程非解,解),m=max(t,n)

此题右侧为e^ox*[cosx*1+sinx*0]
a=O,a±wi=±i,故k=1,且m=0
y*=x(Ccosx+c1sinx],将特解代入原微分方程,通过比较系数得
C=O,c1=1/2, y*=(1/2)xsinx,
望采纳
tllau38
高粉答主

2019-08-02 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
采纳率:73%
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y''+y=cosx
The aux. equation
p^2 +1 =0
p=i or -1
let
yg= Acosx+Bsinx
yp=(1/2)xsinx
原方程
y=yg+yp =Acosx+Bsinx + (1/2)xsinx
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