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解：连接BO，延长AD交圆于F点，连接CF，易知AF是圆的直径，∴∠ACF=90°，
已知DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴Rt△ADE∽Rt△ACF，∴AD:AC=AE:AF
由∠ACB=45°，易知∠AOB=90°∴BO是△ADB中AD边的高。
设BO为r，根据AD×BO÷2=15，得出AD=30÷r，设AE=ⅹ，则有(30÷r):(2½+x)=x:2r，得出ⅹ²+2½x－60=0，解得x=5×2½或ⅹ=-6×2½(舍去)，∴AE的长是5×2½即5倍根2。
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