Question

一道初中的几何题？

16题，只能用辅助线法，向量，三角函数不能用

Answer 1

解：连接BO，延长AD交圆于F点，连接CF，易知AF是圆的直径，∴∠ACF=90°，

已知DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴Rt△ADE∽Rt△ACF，∴AD:AC=AE:AF

由∠ACB=45°，易知∠AOB=90°∴BO是△ADB中AD边的高。

设BO为r，根据AD×BO÷2=15，得出AD=30÷r，设AE=ⅹ，则有(30÷r):(2½+x)=x:2r，得出ⅹ²+2½x－60=0，解得x=5×2½或ⅹ=-6×2½(舍去)，∴AE的长是5×2½即5倍根2。