Question

初二数学平行四边形

如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB,EA=AB=BF,CF交AD于M，DF交BC于N。求证：CE垂直于DF。

Answer 1

证明：如图，连接MN，因为AE=AB,AD=2AB,所以

     AD=EB=BC,所以三角形EBC是等腰三形，

     则，角ECB=角E.又因为角EMA=角ECB,

      (同位角）

     所以，角E=角EMA,所以，三角形EMA

    是等腰三角形，则AM=AE,所以

    DM=MA=AB=AD,同理可证N是BC的中点，

    所以DM平行且等于CN,因此，四边形

    DCNM是平行四边形，又因为DM=DC,

    所以，四边形DCNM是菱形，所以，

    MC垂直于DN.即：CE垂直于DF.证毕。

Answer 2

⊿MCD≌MAE.∴DM=MA=EA.⊿AME等腰。∠DAF＝2∠MEA,

同理∠CBE=2∠NFB.又∠DAF+∠CBE＝180°.∴∠MEA+∠NFB=90°.∴CE⊥DF.

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