Question

莱布尼兹发明的微积分符号比牛顿的好在啥地方？

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Answer 1

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举个例子，牛顿的求导符号是在求导对象上打实心点，一阶导打一个点，二阶导打两个点，依此类推。莱布尼茨的求导符号是右上角打飘号，几阶导打几个飘号，三阶以上导数用一个小括号里面的数字表示。那么问题来了，如果是一百阶导数采用莱布尼茨的符号就是右上角小括号里写个100就能表示了；如果采用牛顿符号，岂不是要在求导对象上面打一百个实心点。诸如此类不够人性化的地方在牛顿的符号体系里还有很多。硬要打个比方的话，摆你面前有用塞班系统的诺基亚，和iOS的苹果，你会觉得哪个顺手好用。不过牛顿的符号也不是完全被抛弃了，例如很多数学领域里用牛顿的导数符号表示有特殊含义的微商。像微分几何里如果用的是牛顿的微商符号，就表示是对自然参数（弧长）求导的结果，用莱布尼茨符号的表示对一般参数求导的结果。我觉得吧，牛顿是物理学家的牛顿，莱布尼兹是数学家的莱布尼兹，差别就在这里。莱布尼兹的符号系统更加完美，漂亮，数学家都喜欢，强烈拒绝牛顿系统。但学物理的原则就是怎么顺手怎么来，前面还在写，后面紧接着就给你写成对，我们就是这么没有原则。关于Newton发明的微积分符号，我一直都没看到过准确的说法。Newton在诸如《自然哲学之数学原理》书中，没有使用微积分符号而是采取了类似利用几何直观加以论证（语言描述）的方式，但我印象中这是出于微积分尚未普遍使用的考虑（好吧这段内容出处我也不记得了，很久之前看到的），而不是Newton的微积分本身就是语言描述的。顺便，Newton的微积分体系被他自己称为流数法（fluxion）。另有说法微分符号是Newton采用的，这个出处我不知道，有谁知道来确认一下。最后说明，导数符号应该是Lagrange引进的（这个是陈天权《数学分析讲义（第一册）》所说的，我并没有考证过他老人家在哪里看到的。顺便，这本书里经常有些这种奇怪的东西，在被内容本身虐得死去活来的时候能很好地调剂心情~）。

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Answer 2

牛顿的微积分很不完善，要论及原始思想的话，和古希腊的穷竭法基本上相差不多。现在用的主要符号体系是莱布尼茨的，严谨的微积分极限理论是后来的柯西和魏尔斯特拉斯弄出来的。感觉柯西都比牛顿要吊，以前学数学的时候，好几个单元上都有以他命名的公式。二项式定理，级数展开，变分法，极坐标，三次曲线，创建微积分，用代数取代几和的方法论，从他以后数学逐渐从感觉的学科转向思维的学科。牛顿是分析学的奠基人之一。他用微积分可比前人解决的问题多多了也重要多了。

Answer 3

牛顿的数学成就地位，在古往今来的数学家中应该很一般才对。印象中除了一个微积分雏形以外，没弄出过什么和数学有关的东西。大学的数学教材的公式定理中，似乎也就一个“牛顿——莱布尼茨公式”。不过物理学领域他和老爱一直都排行前二。你要真的做点什么东西出来，主要还是靠牛顿，尤其是工业使得牛顿无比重要——要是还在中世纪的话，牛顿也就那回事了，不工业，物理也没那么重要。牛顿的数学相关功绩也不少的。微积分整个体系牛顿也是奠基人之一（另一个就是莱布尼茨），毕竟物理学最直观最重要的基础之一就是数学。牛顿这货真的是全能不光是物理学，经济上面金本位体系严格来说也是牛顿提出的概念的延续...还有法律多个方面，要不然为啥都说牛顿这货是全才。