Question

已知等差数列{an}中,a1=2,a2=5,且an+1=an+2+an,则a6=多少

Answer 1

要解决这一题极为容易，我要告诉你方法：an+1=an+2+an→an+2
-an+1+an=0
令a+b=1
ab=1
可得出a=(1+
i√3
)/2
b=(1-
i√3)/2
an+2
–(a+b)an+1+aban=0
an+2
–aan+1–ban+1+aban=0
an+2
–aan+1–ban+1+aban=0
an+2
–aan+1=ban+1-aban=b(an+1-aan
)
(an+2
–aan+1)/
(an+1-aan)
=b……….(1)
同理
(an+2
–ban+1)/
(an+1-ban
)=a……….(2)
由（1）得：
数列｛an+1-aan｝是以a2-aa1=5-2a为首项，以b
为公比的等比数列，其通项为：an=（5-2a）bn-1
则a6=（5-2a）b5
将a、b代入可得出a6的值
同理由（2）也可得出一个答案，这里不再赘述