Question

这题怎么写？高二数学。

Answer 1

1. 右焦点F(c,0),所以直线AB为y=x-c

   设A,B横坐标分别为x1,x2

   ∴A(x1,x1-c),B(x2,x2-c)

   中点M((x1+x2)/2,(x1+x2-2c)/2)

   则(x1+x2-2c)/2=1/2  (x1+x2)/2

   x1+x2=4c

   把直线方程和双曲线方程联立，得

   x²/a²-(x-c)²/b²=1

   b²x²-a²x²+2a²cx-a²c²=a²b²

   (b²-a²)x²+2a²cx-a²c²-a²b²=0

   x1+x2=2a²c/(a²-b²)

   ∴2a²c/(a²-b²)=4c

   a²=2b²

   所以渐近线方程为y=±√2/2 x

Answer 2

如图：希望你能看懂

Answer 3

由重要不等式：（x-y)^2>=0===>xy2 (1) (此式多数人会运用）而 重要不等式：(x+y)^2>=0===>-2xyxy>= -(x^2+y^2)/2 (2) (此式只有少数人会用，希望你成为少数人） 由（1）式可得 x*2y2 ......(3) 由 （2）式 ，可得 x*2y >= -(x^2+4y^2)/2 ......(4) 因为 x^2+2xy+4y^2=6，z=x^2+4y^2===>x*2y=6-z 代入 （3）式 6-z2===>z>=4 z=x^2+4y^2，x*2y=6-z 分别代入 （4）式 ===> 6-z>= -z/2===> z<=12 所以 z=x^2+4y^2的取值范围是 [4，12]. baidu 搜索“x^2+2xy+4y^2=6” 我的方法： 6=（x+y）^2+(3y^2) 类比 6=6（sint）^2+6(cost)^2 使用三角代换。