Question

初二数学题，求解答

在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他内角的的和为600度
（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数。
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由。

请各路大神大佬学霸学神回答

Answer 1

（1）五边形可以分解为3个三角形，所以内角和为540度，外角与内角之和为600度，所以该外角的度数=600-540=60（度）
（2）不存在，①四边形的内角和为360度，那么该外角度数为240度，又因外角度数不能大于180度，所以四边形及以下多边形不存在改情况；②六边形的内角和为720度，大于600，所以六边形级以上多边形也不存在该情况。

Answer 2

(1)五边形的内角和=180°×3=540°，
一个内角相邻的外角与其他内角的的和为600度，
所以这个外角=60°+对应的内角，无法确定。
(2)四边形内角和=360°，
所以这个外角=240°+对应的内角，不可能。
六边形的内角和=720°，
所以这个外角=对应的内角-120°，不确定。