Question

大一高数不定积分换元积分法课后习题，题目如图，求大神解答，请手写过程，谢谢？

大一 高数 不定积分 换元积分法 课后习题

Answer 1

不定积分结氏袜穗好纤果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计歼卜算能力。

Answer 2

大一高数不定积分换元积分法课后习题，解答手写过如余搜程见上图。
这道大一 高数 不定积分 换元积分法 课后习题，做的过毁肢程渣历是用了两次换元法，一是将根号去掉，二是三角换元。
其这道不定积分的详细求解过程见上。

Answer 3

原式=∫x^2/√[x(1-x)]dx
=∫x^(3/2)/√(1-x)dx
令t=√(1-x)，则x=1-t^2，dx=-2tdt
原式=∫[(1-t^2)^(3/2)]/t*(-2t)dt
=-2∫(1-t^2)^(3/2)dt
令t=sinu，则dt=cosudu
原式=-2∫cos^3u*cosudu
=-2∫cos^4udu
=-(1/2)*∫(2cos^2u)^2du
=-(1/2)*∫(1+cos2u)^2du
=-(1/2)*∫[1+2cos2u+cos^2(2u)]du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/4)*∫(1+cos4u)du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/李衡4)*[u+(1/4)*sin4u]+C
=(-3/4)*u-(1/皮蠢2)*sin2u-(1/16)*sin4u+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/8)*sin2ucos2u+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*sinucosu(cos^2u-sin^2u)+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*t√(1-t^2)*(1-2t^2)+C
=(-3/4)*arcsin√(1-x)-√(x-x^2)-(1/4)*√(x-x^2)*(2x-1)+C
=(-3/4)*arcsin√哪握做(1-x)-(1/4)*(3+2x)*√(x-x^2)+C，其中C是任意常数