Question

高数三重积分？

能否写出该题画红线部分计算步骤

Answer 1

变量代换之后，引入新的变量u、v、w，积分区域Ω就变成了u²+v²+w²≤1，关于原点是对称的。而u、v、w分别都是Ω上的奇函数，由积分对称性，它们在该区域上的三重积分等于0，所以∭(u+v+w)dV自然也就等于0。
后半部分，积分区域Ω是一个球，体积V=4π/3，所以3/2∭dV=3/2·V=3/2·4π/3=2π。