Question

求大神帮我解一道数学题，高二的

图在这，F M是双曲线焦点，直线PQ斜率为根号三。求证四边形是矩形。帮到我的真的有重赏

Answer 1

依据题目意思，反推双曲线方程：

Q点坐标(c/2,√3c/2)，F点坐标(-c,0)，M点坐标(c,0)。
QF-QM=2a，带入坐标，a=(√3-1)/2，a²=(2-√3)/2。
又a²＋b²=c²，b²=√3/2。
双曲线方程为x²/[(2-√3)/2]-y²/(√3/2)=1

追问

兄弟，我的意思是证他是矩形，不是求方程

追答

题目缺条件。没有给定方程证不出来。因为根据结论里的矩形，可以求出唯一的一个双曲线方程。所以，题目里需要给出这个方程，或者方程相关的信息。

而你题目里的信息无法求出双曲线方程，故无法证明。

若要证明，题目需给出一定条件，使得求出的双曲线方程和我上面的方程一致，然后即可证得四边形为矩形。

由此可知，题目缺少条件，无法证明。

Answer 2

没有双曲线方程？

追问

我图里铅笔写的字请无视-.-

追答

能不能拍全一点？