Question

一到高数题

这个题怎么写

Answer 1

令y'=p，则y''=p'
原方程可化为
p'=-p/x+x(*)
先求对应的齐次方程p'=-p/x的通解
dp/p=-dx/x，ln|p|=-ln|x|+ln|C|
即p=C/x
由常数变易法，令p=C(x)/x
代入方程(*)得
C'(x)=x²，C(x)=x^3/3+C1
故方程(*)的通解为p=x²/3 +C1 /x
故y'=x²/3 +C1 /x
得原方程的通解
y=x^3/9+C1 ln|x|+C2

Answer 2

首先你要知道 这是一个微分方程 而且还是二阶线性非齐次微分方程 但是它又是比较特殊的
因为你会发现它少了一个东西 确切的说是少了一项 内错 少了y次项 也就是说这里的没有y 所以只有y的一阶和二阶导数存在 后面还有一个任意函数在等式右边 而这里是特殊情况 那么你要特别记住一句话 “特殊情况 ，特殊处理”
因为这个特殊情况出题人就是想让你简单点来算
不想为难你 但是当然你也别自己把自己给难住了 那么言归正传 怎么个特殊处理呢？ 那么这里我们采用的方法叫做换元法 我们可以令y的一阶导数=t 那么y的二阶导数就是对t再求一次导 这个应该都容易理解 那么为什么要这么做？这么做的好处是什么？这么做当然是有好处的 而且是很明显的 那就是降次 原来是二阶 现在是一阶了 达到了降次的目的 而现在直接转化为一阶线性非齐次方程 那么这个就很简单了 希望对你有所帮助~~

Answer 3

如图