Question

线性代数。已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应特征值-2的特征向量，求矩阵A.

已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应特征值-2的特征向量，求矩阵A.

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

备注

Answer 2

提示
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的，所以属于特征值1和-2的特征向量正交，由特征值-2有特征向量（1，1，-1）
可设特征值1的特征向量为（x,y,z)，由这两个特征向量正交，
则可得方程组
x+y-z=0
由此解得方程组的基础解系，含两个线性无关的向量。就是属于特征值1的两个线性无关的特征向量。
再由于实对称矩阵必可以对角化，所以以这些特征向量构成的矩阵C就是要找的相似变换的矩阵。
即C^(-1)AC=diag(1,1,-2)
所以
A=Cdiag(1,1,-2)C^(-1)
计算过程自己完成吧。