Question

曲面积分，计算时为什么把ds变为dxdy，而不是按照公式变成dσ（第八题）





Answer 1

∑xoy的方程是z=0，所以dydz=0（yoz面上的投影不是区域，只是一条线）。

例如：

cosa=1/1/√[1 + (z'x)^2 + (z'y)^2],其中z=f（x,y）

所以最后结果是上式

若投影到zhiyoz平面

那么dS* - f'x/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dydz

若投影到xoz平面

那么dS*- f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz

扩展资料：

第二型曲面积分的物理背景是流量的计算问题。设某流体的流速为v=((P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))从某双侧曲面S的一侧流向另一侧，求单位时间内流经该曲面的流量。

由于是有向曲面，设它的单位法向量为n=(cosα，cosβ，cosγ)，取曲面面积微元dS，则所求的单位时间内流量微元就是dE=(v·n)dS，若记有向曲面向量微元为dS=ndS，则dE=v·dS。

参考资料来源：百度百科-第二型曲面积分

Answer 2

这属于第一类曲面积分，直接套公式即可。你这里的dδ其实就是dxdy

追问

那是不是答案写错了呢，因为答案里好像没有算那个根号

追答

哈哈，好像是。。刚才没细看他的计算。。

Answer 3

二者是一样的

追问

答案中ds直接变成dxdy，但是ds=√2dσ，多了一个系数呀?

Answer 4

两种表示方法的坐标系不同，做题时哪种简单用哪种，以能解题为准