Question

请问这题不定积分哪里错了？

答案应该是-arcsin1/x

Answer 1

你没有计算错！

sin(arcsinx + arccosx)
=sin(arcsinx)*cos(arccosx) + cos(arcsinx) * sin(arccosx)
= x² + √(1-x²) * √(1-x²)
= x² + (1 - x²)
=1
即 arcsinx + arccosx = π/2
对于反三角函数 arcsinx 与 arccosx，在定义域内有 arcsinx + arccosx = π/2。按照你的计算步骤，应该可以得到
=arccos(1/x) + C
=[π/2 - arcsin(1/x)] + C
= -arcsin(1/x) + (π/2 + C)
= -arcsin(1/x) + C'

Answer 2

那是一样！
x=secu
dx=secu.tanu du
∫ dx/[x.√(x^2-1)]
=∫ secu.tanu du /[secu.tanu]
=∫ du
= u + C'
=arccos(1/x) + C'
=π/2 -arcsin(1/x) + C'
=-arcsin(1/x) + C
C =π/2 -C'

追问

哦哦明白了谢谢～ 那请问如果我只算到arccos1/x +c其实是和答案一个意思是吧？

追答

那请问如果我只算到arccos1/x +c其实是和答案一个意思是吧？ :是