Question

高等数学，极限与连续题目如图求解

答案看不懂，有没有更清晰的表达或者更简单的解法？

Answer 1

要证明一个数列收敛，有很多方法，本题使用的是只需要证明：
1.数列是单调的，
2.数列是有界的。
即可。这种方法通常用于数列本身不能使用级数里面相应的判敛法来进行判断的情况。
单调性，只要满足任意n: an+1-an>0，或者＜0.
有界：只需证明其值在某一范围内即可
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级数里面的判敛法则：
1、先判断liman是否为0，是的话下一步，否则发散
2、判断绝对级数│an│是否收敛，如果收敛则an收敛，否则须判断an是否收敛
3、判断方法，最基本的是比较判别法，包括极限形式的比较判别法，这需要掌握常见的级数敛散性，比如等比级数、p级数
常用方法：
比较判别法：寻求收敛数列bn使an<=bn则an收敛(n充分大）；或寻找发散数列bn使an>=bn（n充分大）
比值判别法：计算liman+1/an与1比较
根植判别法：计算lim(an)^(1/n) 与1比较

Answer 2

Answer 3

这个很好理解啊，本来就是这样。你是大一新生吗

Answer 4

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