Question

函数f(x)=ax(a>0,a不等于1）在1,2的区间上的最大值比最小值大

Answer 1

1、若0<a<1，则最大值是a，最小值是a²，则a－a²=a/2，得：a=1/2；
2、若a>1，则最大值是a²，最小值是a，则a²－a=a/2，得：a=3/2
则实数a的值是1/2或3/2

Answer 2

解：
①当0＜a＜1时
f(x)=a^x在r上单调递减
所以在区间[1,2]的最大值和最小值分别为x=1和2时
所以有a-a^2=a/2
解得此时a=0或0.5
因为0＜a＜1
所以a=0.5
②当a＞1时
原函数在r上单调递增
所以在区间上的最大值和最小值分别是x取2和1时
所以a^2-a=a/2
解得a=0或1.5
因为a＞1
所以a=1.5
综上所述a=0.5或1.5
tsinghua为你解答
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