Question

如图,在平行四边形abcd中

如图,在平行四边形ABCD中,角DAB=60° 如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 （2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程；若不成立,请说明理由 见图一

Answer 1

（1）证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AD//BC，AB=DC，AD=BC，
所以 角CBF=角DAB=60度，角ADE=角DAB=60度，
又因为 AD=AE，CB=CF，
所以 三角形ADE和三角形CBF都是等边三角形，
所以 AD=DE，CB=BF，
因为 AD=BC，
所以 AE=CF，DE=BF，
因为 DE=BF，AB=CD，
所以 AF=CE,
因为 AF=CE，AE=CF，
所以 四边形AFCE是平行四边形。
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立的。
证明：（略证）
因为 三角形ADE和三角形CBF都是等腰三角形
且有一底角相等（角ADE=角CBF)
所以 三角形ADE全等于三角形CBF，
所以 BF=DE，SE=CF，
所以可得：AF=CF，AE=CF，
所以 四边形AFCE是平行四边形。

Answer 2

证明：∵AD=AE∴<EDA=<DEA
∵BC=CF∴<CBF=<CFB
又∵EC∥AF，<DAB=60度
∴<EDA=<DAB=60度
：<DAE=60∴<EAB=l20度
同理可得<cBF=<CFB=60度
∵<EAB+<CFB=180度
∴CF∥EA
∴AECF是平行四边形
（2）当<DAB≠60度时，设<DAB=乄，同理可得<EAD=180-2乄
∴<EAB=180-乄，
同理，<CF乃=乄
∴<EAB+<CFB=180度
∴AE∥CF
∴AECF是平行四边形