Question

f(x)=2x+1/4x-3的值域是多少？

Answer 1

大概此题为：2x+1/(4x)-3,假设如此：
因为2x与1/(4x)乘积为定值，所以当2x=1/(4x)时取得极小值，解得x=4分之根号2时取得极小值
根号2-3。即值域为y>=根号2-3。

Answer 2

解：令4x-3=t，则2x=(t+3)/2=t/2+3/2
故f(x)=t/2+3/2+1/t
当t>0，即x>3/4时，f(x)>=2√〖(t/2)*(1/t)〗+3/2=√2+3/2
当且仅当t/2=1/t，即t=√2，此时x=(3+√2)/4时，取“=”
当t<0时，即x<3/4,-f(x)=-t/2-1/t-3/2>=2√〖(-t/2)*(-1/t)〗-3/2=√2-3/2
此时f(x)<=3/2-√2
当且仅当，-t/2=-1/t，即t=-√2，此时x=(3-√2)/4时，取“=”
故f(x)的值域为f(x)>=√2+3/2或f(x)<=3/2-√2（备注：必须要写成区间或集合的形式，否则是要扣分的）