以知,如图,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于点F。若AE=EF,求证:AC=BF
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延长AD到点G，使AD=DG，连接BG，GC
因为AD为△ABC的中线，所以BD=DC
因为AE=FE，所以四边形ABGC为平行四边形
所以BG平行AC，BG=AC
所以∠BGA=∠FAE
∠BFD=∠AFE
因为AE=FE，所以∠FAE=∠AFE
所以∠BGA=∠BFD
所以BG=BF
所以BF=AC
因为AD为△ABC的中线，所以BD=DC
因为AE=FE，所以四边形ABGC为平行四边形
所以BG平行AC，BG=AC
所以∠BGA=∠FAE
∠BFD=∠AFE
因为AE=FE，所以∠FAE=∠AFE
所以∠BGA=∠BFD
所以BG=BF
所以BF=AC
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