设x>0,求证:(e^x)-1<xe^x
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设
f(x)=xe^x
-(e^x)+1
f'(x)=e^x+xe^x-(e^x)=xe^x
x>0时
f'(x)>0
所以
f(x)=xe^x
-(e^x)+1是增函数
x>0时
f(x)=xe^x
-(e^x)+1>f(0)=0
所以
xe^x
-(e^x)+1>0
即(e^x)-1
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f(x)=xe^x
-(e^x)+1
f'(x)=e^x+xe^x-(e^x)=xe^x
x>0时
f'(x)>0
所以
f(x)=xe^x
-(e^x)+1是增函数
x>0时
f(x)=xe^x
-(e^x)+1>f(0)=0
所以
xe^x
-(e^x)+1>0
即(e^x)-1
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你的答案(2)不对
你既然算出来
(1)x∈r递减
(注意是递减)
那么,x∈[-2,2]时,f(x)
的最小值
是
f(2)
=
2
+
e^2
-2
e^2
=
2
-
e^2
所以
,只要m
<
2
-
e^2
则
f(x)>m恒成立
你既然算出来
(1)x∈r递减
(注意是递减)
那么,x∈[-2,2]时,f(x)
的最小值
是
f(2)
=
2
+
e^2
-2
e^2
=
2
-
e^2
所以
,只要m
<
2
-
e^2
则
f(x)>m恒成立
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