设x>0,求证:(e^x)-1<xe^x

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茹翊神谕者

2022-01-06 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
采纳数:3365 获赞数:25144

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简单计算一下即可,答案如图所示

羽云德墨妍
2020-05-08 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
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f(x)=xe^x
-(e^x)+1
f'(x)=e^x+xe^x-(e^x)=xe^x
x>0时
f'(x)>0
所以
f(x)=xe^x
-(e^x)+1是增函数
x>0时
f(x)=xe^x
-(e^x)+1>f(0)=0
所以
xe^x
-(e^x)+1>0
即(e^x)-1
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戴起云翟癸
2020-03-17 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:30%
帮助的人:868万
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你的答案(2)不对
你既然算出来
(1)x∈r递减
(注意是递减)
那么,x∈[-2,2]时,f(x)
的最小值

f(2)
=
2
+
e^2
-2
e^2
=
2
-
e^2
所以
,只要m
<
2
-
e^2

f(x)>m恒成立
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