Question

关于不定积分的运算

Answer 1

sin(x/2)/cos(x/2)
=sin(x/2)/cos(x/2)*[2sin(x/2)]/[2sin(x/2)]
=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]
根据倍角公式cos2x=1-2sin²x
因为cosx=1-2sin²(x/2)所以2sin²(x/2)=1-cosx
而根据公式sin2x=2sinxcosx,那么sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
=(1-cosx)/sinx
=1/sinx-cosx/sinx
=cscx-cotx
三角函数的不定积分主要套用公式和转换
∫(cscx-cotx)dx
=∫cscxdx-∫cotxdx
=-ln(cotx+cscx)-ln(sinx)+c
=-ln[(cotx+cscx)*sinx]+c
=-ln(cosx/sinx*sinx+1/sinx*sinx)+c
=-ln(1+cosx)+c

Answer 2

不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[F(x)
+
C]'
=
f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)