Question

已知菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线之比为3:4.求菱形的面积

Answer 1

设两条对角线长分别为3x
cm和4x
cm，则其面积为
½•3x•4x=6x²(cm²)
又菱形ABCD的周长为40cm，故边长为10
cm。∵菱形两条对角线互相垂直且平分，
∴(3X/2)²+(4X/2)²=10²，∴x²=400/25，∴6x²=96。即菱形的面积为96cm²

Answer 2

∵c菱形abcd=40cm
∴ab=40/4=10cm
设两对角线交于点e
∵ae：be=3：4
∴设ae=3x，be=4x
由勾股定理得：
（3x）²+（4x）²=10²
25x²=100
x=±2
∵x＞0
∴x=2
∴ae=6，be=8
∴ac=2ae=12，bd=2be=16
∴s菱形abcd=（ac×bd）/2
=（12×16）/2
=96（cm²）
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Answer 3

∵C菱形ABCD=40cm
∴AB=40/4=10cm
设两对角线交于点E
∵AE：BE=3：4
∴设AE=3x，BE=4x
由勾股定理得：
（3x）²+（4x）²=10²
25x²=100
x=±2
∵x＞0
∴x=2
∴AE=6，BE=8
∴AC=2AE=12，BD=2BE=16
∴S菱形ABCD=（AC×BD）/2
=（12×16）/2
=96（cm²）
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