Question

根号2是无理数吗

Answer 1

假设根号2是有理数，则它必然可以表示为m/n（m、n为互质的整数）的形式，即
根号2
=
m/n
对等式两边平方，则有
2
=
m平方
/
n平方
->
2*n平方
=
m平方
由于上式左边是偶数，右边（m平方）也必然是偶数，m为偶数，设用
m
=
2x来表示
此时，2*n平方
=
(2*x)平方
=
4*x平方
->
n平方
=
2*x平方，同理n也为偶数，设n
=
2y
因此，m/n
=
2x/2y
=
x/y，与m、n两整数互质矛盾，所以前提不成立，即根号2不是有理数->无理数