Question

已知函数f(x)=lg 2x/(ax+b),且f(1)=O,当x>O时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx 〈1〉求f(x)的

Answer 1

函数f(x)=lg
2x/(ax+b)是函数f(x)=lg(2x/(ax+b))吧？如果是的话，
由f(1)=0可知：2*1/(a*1+b)=1
即：a+b=2
因为当x>0时，恒有f(x)-f(1/x)=lgx，即：
lg(2x/(ax+b))-lg(2(1/x)/(a(1/x)+b))=lgx
整理得：lg(2x/(ax+b))-lg(2/(a+xb))=lgx
lg((2x/(ax+b))/(2/(a+xb)))=lgx
lg((ax+x^2b)/(ax+b))=lgx
(ax+x^2b)/(ax+b)=x
再整理得：(x-1)(a-b)=0
因为当x>0时这是恒等式，所以不能只取x-1=0的特例，而应该使阿a-b=0即
a=b
综合上面的结论
a+b=2知：
a=b=1
所以
f(x)的解析式是：lg(2x/(x+1))
若方程f(x)=lg(x+m)的解集为Φ，说明lg(2x/(x+1))=lg(x+m)的解集为Φ
从而说明：2x/(x+1))=x+m无解
整理得：
x^2+(m-1)x+m=0
该方程无解说明这个开口向上的抛物线顶点纵坐标大于0，
　　　　(4＊1＊m-(m-1)2)／4*1>0
整理得：m^2+2m-1>0
(m+1)^2-2>0
m+1>√2　或者　m+1<-√2
m>√2-1　或者　m<-√2-1
如果考虑在lg(x+m)中　x+m>0，m<-√2-1作为一个小于－2的参数就不合适，应该取：m>√2-1

Answer 2

函数f(x)=lg
2x/(ax+b)是函数f(x)=lg(2x/(ax+b))吧？如果是的话，
由f(1)=0可知：2*1/(a*1+b)=1
即：a+b=2
因为当x>0时，恒有f(x)-f(1/x)=lgx，即：
lg(2x/(ax+b))-lg(2(1/x)/(a(1/x)+b))=lgx
整理得：lg(2x/(ax+b))-lg(2/(a+xb))=lgx
lg((2x/(ax+b))/(2/(a+xb)))=lgx
lg((ax+x^2b)/(ax+b))=lgx
(ax+x^2b)/(ax+b)=x
再整理得：(x-1)(a-b)=0
因为当x>0时这是恒等式，所以不能只取x-1=0的特例，而应该使阿a-b=0即
a=b
综合上面的结论
a+b=2知：
a=b=1
所以
f(x)的解析式是：lg(2x/(x+1))
若方程f(x)=lg(x+m)的解集为Φ，说明lg(2x/(x+1))=lg(x+m)的解集为Φ
从而说明：2x/(x+1))=x+m无解
...函数f(x)=lg
2x/(ax+b)是函数f(x)=lg(2x/(ax+b))吧？如果是的话，
由f(1)=0可知：2*1/(a*1+b)=1
即：a+b=2
因为当x>0时，恒有f(x)-f(1/x)=lgx，即：
lg(2x/(ax+b))-lg(2(1/x)/(a(1/x)+b))=lgx
整理得：lg(2x/(ax+b))-lg(2/(a+xb))=lgx
lg((2x/(ax+b))/(2/(a+xb)))=lgx
lg((ax+x^2b)/(ax+b))=lgx
(ax+x^2b)/(ax+b)=x
再整理得：(x-1)(a-b)=0
因为当x>0时这是恒等式，所以不能只取x-1=0的特例，而应该使阿a-b=0即
a=b
综合上面的结论
a+b=2知：
a=b=1
所以
f(x)的解析式是：lg(2x/(x+1))
若方程f(x)=lg(x+m)的解集为Φ，说明lg(2x/(x+1))=lg(x+m)的解集为Φ
从而说明：2x/(x+1))=x+m无解
整理得：
x^2+(m-1)x+m=0
该方程无解说明这个开口向上的抛物线顶点纵坐标大于0，
　　　　(4＊1＊m-(m-1)2)／4*1>0
整理得：m^2+2m-1>0
(m+1)^2-2>0
m+1>√2　或者　m+1<-√2
m>√2-1　或者　m<-√2-1
如果考虑在lg(x+m)中　x+m>0，m<-√2-1作为一个小于－2的参数就不合适，应该取：m>√2-1