Question

已知直线l与点A（3,3）和B（5,2）的距离相等，且过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点，求直线l的方程。

Answer 1

因为经过3x-y-1=0.2x+y-3=0，解得：直线l经过P(4/5,7/5),可求得直线方程l为y-7/5=k(x-4/5),再用点到直线距离的公式求出k，代入即可。

Answer 2

由直线L1、直线L2方程可得交点为（1，2），那么可设所求直线的方程为Y=k(x-1)+2,因为点A、点B到直线的距离相等，所以dA=dB由点到直线的距离可解得k=1/6,k=-1/2代入所设方程即可得,X-6Y+11=0或X+2Y-5=0

Answer 3

解法一：
设l
1
与l
2
的交点为P（x,y)，l的斜率为k,
由
解得
∴P(1,2).
（1）当l∥AB时，有k=k
AB
=-
,则l的方程为y-2=-
(x-1),即x+2y-5=0.
(2)当l过AB的中点M时，易得M(4,
).
∴l的方程为
，即x-6y+11=0.
∴直线l的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0.
解法二：
设l的方程为（3x-y-1)+λ(x+y-3)=0,即(3+λ)x+(λ-1)y-1-3λ=0.
∵d
A
=d
B
,
∴
=
.
解得λ=-7或λ=-
.
代入l方程，得x+2y-5=0或x-6y+11=0.

Answer 4

因为L1过(0,3),设y=kx
3
把(3,0)带入k=-1
所以L1:y=-x
3
因为设L2:y=ax
b
把两点带入
a
b=2
-2a
b=-3
解得a=5/3,b=1/3
所以L2:3y=5x
1
列方程组:
y=-x
3
3y=5x
1
解得x=1,y=2
求得D（1，2）
设l为y=ax+b
带入CD两个点，得a=1/6，b=11/6
所以l的方程是x-6y+11=0