如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O交AC边于点D，是边BC的中点，连结DE。
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1）连BD
，OD
，因BD⊥AC
，
AB⊥BC
，故∠ABD=∠C，
又BE=EC=
DE
，即∠DEC=∠DOB
而∠ABC=90°
，故∠ODE=90°
，即直线DE是圆O的切线
2）若AOED是平行四边形，则ABC
为等腰Rt△
，
过E作EF⊥AC
于F
，设AB=1，
则BE=EC=1/2
，AE=√5/2
，EF=√2/4
故sin∠CAE
=EF/AE
=（√2/4）/ （√5/2）= √10
/
10
，OD
，因BD⊥AC
，
AB⊥BC
，故∠ABD=∠C，
又BE=EC=
DE
，即∠DEC=∠DOB
而∠ABC=90°
，故∠ODE=90°
，即直线DE是圆O的切线
2）若AOED是平行四边形，则ABC
为等腰Rt△
，
过E作EF⊥AC
于F
，设AB=1，
则BE=EC=1/2
，AE=√5/2
，EF=√2/4
故sin∠CAE
=EF/AE
=（√2/4）/ （√5/2）= √10
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