Question

如图第5题，高数，极限求和在一起怎么计算，求详细过程

Answer 1

下面我们用定积分的【定义】来求∫（0到π）
sinxdx
★
因为函数连续，所以该积分存在，
所以我们可以把积分区间[0，π]n等分，则每个小区间的◇Xk=π/n
再取小区间的右端点Xk=kπ/n作为§k
则定积分定义中的f(§k)*◇Xk=sin(kπ/n)
*
π/n
并且定积分定义中的
入→0即n→∞
套用定积分的定义，
则得到★=Lim（n→∞）
∑（k从1到n）sin(kπ/n)
*
π/n
★★
注意上式右边的★★比本题所求的极限多乘了一个π
☆
另一方面，
我们计算出定积分★=-cosx（代入π和0相减得到）=2=★★。
注意到☆就得到了本题所求的极限=★★/π=2/π。

Answer 2

你好！
这就是定积分的定义呀
lim
∑f(ξk)
δxk
=
∫[a,b]
f(x)
dx
1/n
就相当于
δxk
即每个小区间的长度