M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)且a+b+c=1 a.b.c都为正数 求M取值范围

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茹翊神谕者

2022-06-26 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下,答案如图所示

节初蝶苦亭
2020-04-07 · TA获得超过3万个赞
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因为a+b+c=1
M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(b+c)/a
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
上面三式相乘,得
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
(b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
选D
6
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