Question

在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=100°，BD平分角ABC，求证，BD+AD=BC

Answer 1

在BC上取点E，F，使得BE=BA，BF=BD
因为
BD平分角ABC，BE=BA，BD=BD
所以
三角形ABD全等三角形EBD
所以
角BED=角BAC=100度
所以
角DEF=180-100=80度
因为
角ABC=(180-100)/2=40度，BD平分角ABC，BF=BD
所以
角DFE=(180-20)/2=80度
所以
角DFE=角DEF
所以
DE=DF
因为
角DFE=80度，角C=角ABC=40度
所以
角CDF=角C=40度
所以
DF=FC
因为
DE=DF
所以
FC=DE
因为
三角形ABD全等三角形EBD
所以
AD=DE
所以
FC=AD
因为
BF=BD
所以
BC=BF+FC=BD+AD