Question

已知函数f(x)=Acos^2(wx+φ )+1(A>0,w>0,0<φ <π/2)的最大值为3

Answer 1

(1)因为f(x)的最大值为3，所以A=2。
f(x)=2cos^2(wx+φ)+1=cos(2wx+2φ)+2。
f(x)的图像的相邻两
对称轴
间的距离为2，则
最小正周期
为4。
T=2π/2w=4，则w=π/4。
f(x)=cos(xπ/2+2φ)+2。
f(0)=cos2φ+2=2，则cos2φ=0。
0<φ<π/2、0<2φ<π，所以2φ=π/2、φ=π/4。
f(x)=cos(xπ/2+π/2)+2=-sinxπ/2+2。
(2)2kπ-π/2<xπ/2<2kπ+π/2，则4k-1<x<4k+1。
2kπ+π/2<xπ/2<2kπ+3π/2，则4k+1<x<4k+3。
所以，f(x)递减区间为(4k-1,4k+1)、递增区间为(4k+1,4k+3)，k为整数。

Answer 2

f(x)=A*[1+cos2(wx+φ)]/2+1=Acos(2wx+2φ)/2+A/2+1,由题意得：A/2+A/2+1=3,故A=2，又因为T/2=2,故T=4,因为T=2π/w,故w=1/2π，又因为f(0)=cos(2φ)+2=2,0<φ
<π/2,所以φ
=π/4
所以：f(x)=cos(πx+π/2)+2=2-sinπx
解　-π/2+2kπ<=πx>=π/2+2kπ,得单调递减区间，结果自己算吧，打字太慢了