Question

规定a*b=（a+b）+（a-b），如3*2=（3+2）+（3-2）=5+1=6.试计算：（-5）*3的值

Answer 1

（-5）*3=-（-5+3）+（-5-3）=-2+（-8）=-10
3*（-5）=（3-5）+（3+5）=-2+8=6
设a为-x，b为y
那么代入上式得
a*b=（-x+y）+（-x-y）=2x
b*a=（y-x）+（y+x）=2y
（a*b）/（b*a）=2x/2y=x/y
所以当a不等于b时
a*b与b*a不相等
当a等于b时
上式相等
得a*b=
-a/b(b*a)

Answer 2

解：（1）（-5）*3=（-5+3）+（-5-3）=-2+（-8）=-10
（2）a*b=（a+b）+（a-b），b*a=（b+a）+（b-a）.
若a*b与b*a相等；则，（a+b）+（a-b）=（b+a）+（b-a），即a=b。
所以，当a=b时，a*b与b*a相等，当a≠b时，a*b与b*a不相等。
当a*b与b*a不相等时，两者关系为：
a*b-b*a=2a-2b
a*b+b*a=2a+2b