Question

设矩阵A,B均可逆，求分块矩阵（0，A;B 0)的逆矩阵，具体过程，谢谢

Answer 1

设分块矩阵（0，A;B
0)的逆矩阵为（C，D;E
F)
则（C，D;E
F)（0，A;B
0)=（DB，CA;FB
EA)是分块
单位矩阵
于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I
由A，B可逆，得D=B^(-1),C=O,F=O,E=A^(-1)
故分块矩阵（0，A;B
0)的逆矩阵为（O，B^(-1);A^(-1)
O)
(其中A^(-1)表示A的逆矩阵，B^(-1)表示B的逆矩阵)