Question

高二数学解析几何

Answer 1

二次曲线和线段有两个不同的交点，画图可得m>0
---(1),
开口向下，

线段所在的直线方程为x+y=3

两方程联立的-x²+mx-1=3-x即x²-（m+1）x+1=0

（m+1)²-4>0
m>1,m<-3----------------(2)

因为有两个交点所以二次曲线和方程右侧交点为（3，0）所以m=10/3

因为有两个交点所以m<10/3
---------------(3)

综上可得1<m<10/3

Answer 2

A(0,3),B(3,0)为端点的线段方程为：y=-x+3
(
0<=x<=3)

要让有两个不同交点

y=-x²+mx-1

y=-x+3
(
0<=x<=3)
这两个方程有两组解

即-x+3=-x²+mx-1有两个解

整理得x²-（1+m）x+4=0
在这个区间
(
0<=x<=3)
上有两个解

设f(x)=x²-（1+m）x+4
,要使f(x)=0在区间
(
0<=x<=3)
上有两个解

则f(x)=0根x1>=3,
x2<=3
并且Δ>0,解出可得m的范围