f(x)=x^3+ax^2+bx 若y=f(x)的导数对于X是从区间[-1,1]都有f~(x)小于等于-2求b/a-1取值范围
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f'(x)=3x^2+2x+b
令g(x)=f'(x)+2=3x^2+2ax+b+2
在x∈[-1,
1]内
g(x)≤0
恒成立
所以g(-1)=3-2a+b+2=-2a+b+5≤0
①
g(1)=3+2a+b+2=2a+b+5≤0
②
画出①②的区域,用线性规划方法可得
b/(a-1)就是过点(1,0)的直线的斜率取值范围(a为横坐标,b为纵坐标)
所以范围为(-∞,-2)或(2,
∞)
令g(x)=f'(x)+2=3x^2+2ax+b+2
在x∈[-1,
1]内
g(x)≤0
恒成立
所以g(-1)=3-2a+b+2=-2a+b+5≤0
①
g(1)=3+2a+b+2=2a+b+5≤0
②
画出①②的区域,用线性规划方法可得
b/(a-1)就是过点(1,0)的直线的斜率取值范围(a为横坐标,b为纵坐标)
所以范围为(-∞,-2)或(2,
∞)
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