Question

已知三角形ABC的三个顶点是A(1,3) B(-5,6), C(-4,-2),

Answer 1

先求出三角形的三边,再用海伦公式求三角形的面积.

AB的长=√(1+5)^2+(3-6)^2=√45

BC的长=√(-5+4)^2+(6+2)^2=√65

AC的长=√(1+4)^2+(3+2)^2=√50

海伦公式是S=√P(P-A)(P-B)(P-C);其中P=（A+B+C）/2（其实P就是三角形的三边和再除以2就是了）

∴P=[√（√45+√65+√50）/2

∴S=√P（P-√45）（P-√65）（P-√50）化简得;

∴S=√[（√45+√50+√65）/2*（√45+√50-√65）/2*(-1)(√45-√65-√50)/2*(√45+√65-√50)/2]

=√[(45/2+√50/2)^2-(√65/2)^2]*(-1)[(45/2-√50/2)^2-(√65/2)^2]

=√(30/4+2/4*√50*45)(-1)(30/4-2/4*√50*45)

=√50*45/4-900/16

=5/2√89

Answer 2

过B点作X轴的平行线L：y=6。过A、C点作直线L的垂线，垂足分别为D、E，则D(1,6)，E(-4,6)。

则S△ABC=S梯形ADEC+S△BEC-S△ABD

∵S梯形ADEC=(3+8)×5÷2=27.5

S△BEC=1×8÷2=4

S△ABD=6×3÷2=9

∴S△ABC=27.5+4-9=22.5